通過四個算例總結(jié)了用 ABAQUS 計算裂紋擴(kuò)展應(yīng)用情況。算例 1 基于 XFEM 使用虛擬 裂縫閉合技術(shù)結(jié)合 Cohesive 單元，實現(xiàn)混凝土基體斷裂和鋼筋混凝土界面脫層的混合失效 模式；算例 2 基于 XFEM以 VCCT 準(zhǔn)則判斷裂縫的開裂擴(kuò)展，研究了偏荷載作用下不同配  筋率對裂縫擴(kuò)展方向的影響，并對比了考慮鋼筋與混凝土粘結(jié)滑移與不考慮粘結(jié)滑移的裂縫 擴(kuò)展情況；算例 3 則是以粘聚力模型判斷裂縫擴(kuò)展,研究了裂縫擴(kuò)展情況；算例 4 對比了Cohesive 和 VCCT 兩種開裂準(zhǔn)則下鋼筋混凝土（縱、箍筋組合）的裂縫擴(kuò)展情況。擴(kuò)展有限元基本原理擴(kuò)展有限元法（XFEM）是在單位分解法的基礎(chǔ)上對常規(guī)有限元位移逼近函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)加強(qiáng)，引入附加函數(shù)。以二維裂紋（圖 1）為例，對于裂紋貫穿單元，采用 Heaviside 函數(shù) 來描述裂紋兩側(cè)的不連續(xù)性；對于裂尖單元，采用裂尖漸進(jìn)函數(shù)來反映裂紋應(yīng)力的奇異 性。擴(kuò)展有限元的位移逼近為：式中， I 為所有節(jié)點(diǎn)集合，Ni(x)為節(jié)點(diǎn)i的形函數(shù)，ui為節(jié)點(diǎn)i的標(biāo)準(zhǔn)自由度，J 為裂紋貫穿單元節(jié)點(diǎn)集合（圖 1 中圓圈所示節(jié)點(diǎn)），K為裂尖單元節(jié)點(diǎn)集合（圖 1 中方形所示節(jié)點(diǎn)），H(x)和Fα(x)分別為 Heaviside 形函數(shù)和裂尖漸進(jìn)函數(shù)，ai和biα為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)自由度。圖 1 擴(kuò)展有限元中的富集節(jié)點(diǎn)描述裂紋面不連續(xù)性的 Heaviside 形函數(shù)可表示為式中，x * 為點(diǎn) x 到裂紋面最近處的投影，n 為 x* 點(diǎn)處的單位外法線向量（如圖 2 所示）。  可以看出，節(jié)點(diǎn)位于裂紋面上側(cè)時 H(x) = 1 ，節(jié)點(diǎn)位于裂紋面下側(cè)時 H(x) = ?1，Heaviside 形函數(shù)能較好的描述裂紋面兩側(cè)的不連續(xù)性。對于含裂尖單元的整體加強(qiáng)函數(shù)一般根據(jù)裂尖位移場確定，能夠反映裂尖主要的奇異項 和各種可能的位移狀態(tài)，對于各向同性彈性體裂尖漸進(jìn)函數(shù) Fα (x)可表示為：式中， r 和θ為裂尖局部極坐標(biāo)，如圖 2 所示。式（3）中，只有第一個函數(shù)在越過裂紋時 出現(xiàn)不連續(xù)，另外三個函數(shù)用于改善裂尖附近解的奇異性。圖 2 裂紋局部坐標(biāo)系擴(kuò)展有限元與常規(guī)有限元相比最大的區(qū)別就是在單元節(jié)點(diǎn)處引入了多余自由度，裂紋面 的不連續(xù)性可以通過與額外自由度相關(guān)的擴(kuò)充函數(shù)來確定，同時擴(kuò)展有限元還保留了常規(guī)有 限元的一些特性，如剛度矩陣的稀疏性及對稱性等。因此擴(kuò)展有限元在處理裂縫擴(kuò)展等不連 續(xù)性問題時較有限元有明顯的優(yōu)勢?；跀U(kuò)展有限元計算裂紋擴(kuò)展時 ABAQUS 提供了兩種裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則：粘聚裂紋模型和 虛擬裂縫閉合技術(shù)粘聚裂紋模型粘聚裂紋模型以 Hillerborg虛擬裂紋模型為重要基礎(chǔ)。