近期，美國賓夕法尼亞州立大學(xué)劉朝星教授課題組從理論上提出壓電響應(yīng)的突變可以表征一系列二維拓?fù)湎嘧?從而第1次揭示了壓電系數(shù)和拓?fù)湎嘧冮g的關(guān)系。相關(guān)成果以“Piezoelectricity and Topological Quantum Phase Transitions in Two-Dimensional Spin-Orbit Coupled Crystals with Time-Reversal Symmetry”為題，發(fā)表在綜合期刊，如下。

    拓?fù)鋵W(xué)（topology）研究物體在連續(xù)變化下的行為。如果一個物體可以連續(xù)地變成另一個物體，那么它們拓?fù)涞葍r；反之，拓?fù)洳坏葍r。在絕緣物質(zhì)相（phase of matter）的研究中，連續(xù)變化對應(yīng)的是絕熱（adiabatic）變化（即變化不會關(guān)閉能隙），因而兩個絕緣相是否拓?fù)涞葍r由絕熱變化的存在決定。如果一個相變發(fā)生在兩個拓?fù)洳坏葍r的絕緣相之間，那么它一定會關(guān)閉能隙。這種相變被稱為拓?fù)湎嘧儯╰opological phase transition）。
    拓?fù)湎嘧円话銜l(fā)某種物理響應(yīng)的突變，因此實驗上可以通過測量這些突變來確認(rèn)拓?fù)湎嘧兊陌l(fā)生。一個*的例子是量子霍爾效應(yīng)中不同霍爾平臺間的相變是拓?fù)湎嘧?；它會引發(fā)霍爾電導(dǎo)的突變。另外，量子自旋霍爾絕緣相和普通絕緣相之間的拓?fù)湎嘧儠l(fā)兩端點電導(dǎo)（two-terminal conductance）的突變。很多突變的物理響應(yīng)（包括上述兩個，以及很多其他的例子）都是由電磁場引發(fā)的。那么，除了材料對電磁場的響應(yīng)之外，是否還有其他類型的物理響應(yīng)在拓?fù)湎嘧儼l(fā)生時會出現(xiàn)突變，從而成為拓?fù)湎嘧兊囊粋€實驗信號？
    為了回答這個問題，本工作研究了壓電響應(yīng)在二維材料產(chǎn)生拓?fù)湎嘧兊淖兓l(fā)現(xiàn)壓電系數(shù)的確會出現(xiàn)一個突變，從而表征拓?fù)湎嘧兊陌l(fā)生。壓電響應(yīng)是指壓力（而非電磁場）引發(fā)的電響應(yīng)，由壓電系數(shù)來衡量；壓電響應(yīng)的突變指的是壓電系數(shù)產(chǎn)生了突變。本工作研究的系統(tǒng)是有時間反演對稱性、有自旋軌道耦合且無相互作用的二維晶體。這類晶體可以有17種不同的平面群結(jié)構(gòu)，其中10種結(jié)構(gòu)由于有二維宇稱（或垂直于平面的二重旋轉(zhuǎn)）因而不允許壓電響應(yīng)的存在，而本工作則考慮了其他7種存在壓電響應(yīng)的晶體結(jié)構(gòu)下出現(xiàn)拓?fù)湎嘧兊那闆r。在這些晶體結(jié)構(gòu)中，我們發(fā)現(xiàn)壓電響應(yīng)和谷霍爾效應(yīng)（valley Hall effect）之間存在著緊密的聯(lián)系。
    作為一個簡單的例子，我們考慮一個二維體系，其低能有效理論可以被兩個的帶能隙的二維狄拉克（Dirac）哈密頓量來描述（見圖1所示）。具有這種性質(zhì)的體系可以在大量二維材料中找到，例如，二維材料XY2 （X=Mo/W，Y=S/Se）[1]。這兩個狄拉克哈密頓量分別位于動量K和-K（即兩個谷），并被時間反演對稱聯(lián)系。帶能隙的狄拉克哈密頓量會在K和-K附近分別產(chǎn)生相反符號的貝利曲率（Berry curvature），從而給出相反的谷陳數(shù)（valley Chern number）。這里我們將谷陳數(shù)定義作在K和-K點附近的貝利曲率的積分之差，所以其本身并不一定是量子化的。由霍爾電導(dǎo)和陳數(shù)之間的正比關(guān)系，我們可以知道沿X方向的電場可以在Y方向上產(chǎn)生霍爾電流。但由于時間反演對稱性，在K和-K附近產(chǎn)生的霍爾電流方向一定大小相同方向相反 （如圖1a中的代表電場和電流方向的箭頭所示），所以總的霍爾電流為零。
    不過，這個體系中可以出現(xiàn)所謂的谷霍爾效應(yīng)，而這個效應(yīng)可以通過一些光學(xué)測量或者輸運測量的手段來觀測到[2,3]。對于二維狄拉克哈密頓量，應(yīng)變的作用在低能下可以等效成一個贗規(guī)范場（pseudo-gauge field）。通過測量一些非均勻應(yīng)變的二維材料中由于贗磁場（pseudo-magnetic field）而產(chǎn)生的朗道能級，贗規(guī)范場的效果已經(jīng)得到實驗證實[4]。
    現(xiàn)在考慮一個隨時間變化的應(yīng)變張量u，相對應(yīng)的贗規(guī)范場可以給出一個贗電場，如圖1b中的所示（,而是應(yīng)變張量u的某個分量）。與通常的電場不同的是，這個贗電場在時間反演操作下反向，所以在K和-K一定是方向相反的。再加上貝利曲率在K和-K方向相反，所以應(yīng)力終在K和-K產(chǎn)生方向相同的霍爾電流，如圖1b所示。原則上這個電流可以直接在實驗上測量，那么這個電流到底對應(yīng)著什么樣的響應(yīng)呢？事實上，通過這個機制產(chǎn)生的電流 j 描述的是電子的位置在多大程度上偏離均勻形變，因而 j 將改變一個表面的總電荷（非電荷密度）并貢獻(xiàn)一部分電極化P隨時間的變化（中改變表面電荷的部分）。因此前面的討論意味著隨時間變化的應(yīng)變會產(chǎn)生隨時間變化的電極化，而這正對應(yīng)著壓電效應(yīng)。
    在上述的例子中，我們只考慮了低能電子對于壓電效應(yīng)的貢獻(xiàn)。而在實驗中，壓電效應(yīng)，還可以來源于高能的電子能帶，以及離子的極化，所以總的壓電系數(shù)并不都與拓?fù)溆嘘P(guān)。但是，我們注意到，當(dāng)?shù)依斯茴D量的能隙合上再重新打開時，一個拓?fù)淞孔酉嘧儠l(fā)生，而在K和-K附近谷陳數(shù)的變化（注意，這里不是陳數(shù)本身）會是量子化的。由于能隙關(guān)閉只跟低能電子有關(guān)而且低能電子的壓電效應(yīng)所產(chǎn)生的電流是由谷陳數(shù)所決定的，所以我們預(yù)言總的壓電系數(shù)在經(jīng)過這個相變時也會有一個突變，而這個突變直接正比于體系的拓?fù)洳蛔兞康淖兓??；谝陨虾唵蔚哪Ｐ退o出的物理圖像，本工作分類了所有7種有壓電效應(yīng)的晶格結(jié)構(gòu)中所有可能的能隙關(guān)閉的情況，并發(fā)現(xiàn)，如果能隙關(guān)閉發(fā)生在兩個絕緣態(tài)之間而且僅需要一個微調(diào)參數(shù)，那么它一定改變Z2拓?fù)洳蛔兞炕蚬汝悢?shù)。這些拓?fù)湎嘧円欢〞饓弘姵?shù)的突變，從而說明壓電常數(shù)的突變可以被作為這些二維拓?fù)湎嘧兊膶嶒炞C據(jù)。
    根據(jù)這個理論，本工作預(yù)言這種壓電常數(shù)的突變可以在碲化汞量子阱和鋇錳銻中被觀測到。如圖2（a）所示，在碲化汞量子阱中，能隙的關(guān)閉可以通過調(diào)節(jié)量子阱的厚度實現(xiàn)。這個能隙關(guān)閉的過程已經(jīng)被之前的實驗證實是一個改變Z2拓?fù)洳蛔兞浚◤淖孕孔踊魻柦^緣體到普通的絕緣體）的拓?fù)湎嘧?。本工作預(yù)言這個拓?fù)湎嘧儠?dǎo)致壓電系數(shù)的突變（如圖2（b）），這個理論預(yù)言有待實驗檢驗。
    本工作揭示了壓電系數(shù)的突變和二維拓?fù)湎嘧冮g的關(guān)系，并提出了一個普適的理論框架來描述它，因此將有助于人們更好地理解壓電響應(yīng)在拓?fù)湮锢砝锏囊饬x。

    原文引自“兩江科技評論”公眾號。
      
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