西門子卡件6ES7313-6BG04-0AB0

一個(gè)邏輯函數(shù)的卡諾圖就是將此函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式中的各最小項(xiàng)相應(yīng)地填入一個(gè)特定的方格圖內(nèi) ,此方格圖稱為卡諾圖。因此，卡諾圖是邏輯函數(shù)的一種圖形表示。卡諾圖是美國工程師Karnaugh在20世紀(jì)50年代提出的。
    下面從討論一變量卡諾圖開始，逐步過渡到多變量的卡諾圖。
    大家知道，n個(gè)變量的邏輯函數(shù)有2ⁿ個(gè)最小項(xiàng)，因此一個(gè)變量的邏輯函數(shù)有兩個(gè)最小項(xiàng)。設(shè)變量為D，則最小項(xiàng)為和D，分別記為m₀和m₁，即m₀＝，m₁＝D 。這兩個(gè)最小項(xiàng)可用兩個(gè)相鄰的方格來表示，如圖1(a)所示。方格上的和D分別表示原變量和非變量。為了簡明起見，非變量可以不標(biāo)出，只標(biāo)出原變量D，即可得圖1(b)。圖1(c)是進(jìn)一步的簡化畫法，其中m₀、m₁只用其下標(biāo)編號(hào)來表示。

圖1 1變量卡諾圖

    如果邏輯函數(shù)的變量增為兩個(gè)，設(shè)為C、D，則2變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)為2²＝4項(xiàng)，即，，，m₃=CD。由于有4個(gè)最小項(xiàng)，可用4個(gè)相鄰的方格來表示。這4個(gè)方格可以由折疊了的1變量卡諾圖展開來獲得，如由圖2(a)按箭頭方向展開成圖2(b)。在圖2(b)中，變量D標(biāo)在圖的底下，標(biāo)的規(guī)律符合展開的規(guī)律（參看圖1c），中間兩格底下為D，兩邊的兩格底下為（圖中未標(biāo)出)。因?yàn)樽兞?i>C的標(biāo)法必須區(qū)別于D，這樣就有兩種可能的標(biāo)法，可以標(biāo)在展開前方格的頂上，也可標(biāo)在展開后新的兩個(gè)方格的頂上，圖(b)采用后一種標(biāo)法，以保持左邊的第一格仍為m₀項(xiàng)，即維持展開前兩方格最小項(xiàng)序號(hào)不改變。由圖2(b)可看到一個(gè)規(guī)律：新的方格內(nèi)最小項(xiàng)的編號(hào)比對(duì)應(yīng)的原方格增加了2^n-1＝2^2-1＝2。按照這個(gè)規(guī)律折疊圖2(a)時(shí)，方格1后面為方格3，方格0后面為方格2，展開后即得圖2(b)所示的2變量卡諾圖。

圖2  2變量卡諾圖

    綜上所述，可歸納"折疊展開"的法則如下：
    1.新增加的方格按展開方向應(yīng)標(biāo)以新變量。
    2.新的方格內(nèi)最小項(xiàng)編號(hào)應(yīng)為展開前對(duì)應(yīng)方格編號(hào)加2^n-1。
    按照同樣的方法，可從折疊的2變量卡諾圖展開獲得3變量卡諾圖。3變量邏輯函數(shù)L（B,C,D）應(yīng)有8個(gè)最小項(xiàng)，可用8個(gè)相鄰的方格來表示，這8個(gè)方格可由圖3(a)展開成圖3(b)來獲得。新增加的4個(gè)方 格按展開方向應(yīng)標(biāo)以新增加的變量B（以區(qū)別于原來的變量C、D）。而且，新增加的方格內(nèi)最小項(xiàng)的編號(hào)比展開前對(duì)應(yīng)方格編號(hào)增加2^n-1＝2^3-1＝4，這樣即可獲得3變量卡諾圖，如圖3(b)所示。在圖中，可根據(jù)某一方格所處的位置，列出該方格代表的最小項(xiàng),例如,2號(hào)方格處于變量為的區(qū)域，則，余類推。

圖3  3變量卡諾圖

    同理，可得4變量卡諾圖，如圖4所示。

圖4 4變量卡諾圖

    在使用時(shí)，只要熟悉卡諾圖上各變量的取值情況（即方格外各變量A、B、C、D等的取值的區(qū)域)，就可以直接填入對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)。