分形（fractal）理論是為描述具有自相似性自然碎片或不規(guī)則結構而提出的。例如土壤粒徑、顆粒表面積、顆粒體積和孔隙大小等具有自相似特征，應用分形理論來定量描述土壤形態(tài)和性質已成為土壤科學研究的重要方法^[1]。

分形維數是描述物質幾何形態(tài)復雜性或不規(guī)則程度的參數。尤其適用于具有自相似性（即局部與整體在形態(tài)上相似）的體系（如顆粒集合體、多孔材料等）。當顆粒體系的粒徑分布具有分形特征時，可通過粒度儀測試得到的粒徑分布數據，結合分形模型推導出分形維數，以此量化顆粒體系的復雜程度（如顆粒破碎后的形態(tài)、團聚體的結構等）。

利用粒度儀數據計算分形維數，能為顆粒體系的分析提供更深入的信息，其具體意義包括：

• 量化顆粒形態(tài)的復雜性

• 揭示顆粒形成或演化的機制

• 關聯顆粒的物理化學性能

• 簡化復雜體系的描述

下面就MS3000測試數據如何計算分形維數為您作分步講解：

1. 在記錄試圖中點擊右鍵，在下拉菜單中選擇“列配置”。

2. 在彈出窗口中搜索“散射”，選“散射光強I”和“散射角q”，導入到右側欄中，并點擊確定。

3. 在記錄視圖中，選擇需要計算的測試記錄，點擊“導出選定的記錄”。

4. 選擇“導出到文件”或“導出到剪切板”。若是選擇導出到剪切板，需要粘貼在Excel中。因MS3000導出的數據默認是橫向排列的，數據導出式，點擊“排序中的垂直”可以將數據轉置成縱向排列。

5. 后續(xù)步驟在Excel表格中完成。

Excel表格數據排列如下。對散射角q和散射光強I取對數。

6. 選擇logq和logI，做散點圖。

7. 選中散點圖，右擊，選擇“添加趨勢線”。

8. 根據擬合程度，在設置趨勢線格式菜單中選擇 “多項式”或其他類型，Excel會自動生成趨勢線。也可自己自定義多項式，以使趨勢線與散點圖更接近?！惫催x“顯示公式”，和R2圖表中會顯示出趨勢線的公式。

9. 根據散點圖和趨勢線求散點圖的切線。切線的斜率即分形維數。

參考文獻

【1】不同耕作年限水稻土土壤顆粒的體積分形特征研究，慈恩等，土壤（Soils），2009，41（3）：396~401