研究中采用磷摻雜（濃度約為1×10¹⁹cm^-3）的硅薄膜（厚度約90nm），通過外延生長法沉積在高電阻率Si襯底上。利用納米限制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，將電流集中在寬度約400nm的狹窄區(qū)域，從而實(shí)現(xiàn)高度局域化的電子熱點(diǎn)。這種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使得在外部偏壓作用下，電場主要集中在納米限制區(qū)域，為研究納米尺度下的熱電效應(yīng)提供了理想平臺。

掃描熱顯微鏡（SThM）是一種接觸式納米溫度測量技術(shù)，通過探針檢測樣品表面的局部晶格溫度分布。在此實(shí)驗(yàn)過程中，樣品置于常溫常壓環(huán)境下，施加交流或脈沖電壓，激發(fā)樣品產(chǎn)生熱信號。SThM 探針掃描樣品，收集的熱電壓信號經(jīng)處理生成溫度分布圖像。

圖1a顯示了限制區(qū)域周圍的原子力顯微鏡（AFM）高度信號圖像，展示了通道的平滑表面和尖銳的蝕刻邊界。通過AFM確認(rèn)的約120nm的蝕刻深度大于摻雜層的厚度，確保了所有電流都限制在限制區(qū)域的外延層內(nèi)。通過歐姆接觸電極在源極和漏極之間施加偏壓（正弦波或方波）。線性電流-電壓（I-V）特性證實(shí)了良好的歐姆接觸，排除了接觸電極的整流行為對本研究結(jié)果的可能影響。

為直接探索器件的非平衡特性，該研究采用結(jié)合掃描噪聲顯微鏡（SNoiM）與掃描熱顯微鏡（SThM）的方法，分別探測電子與晶格子系統(tǒng)的T_e和T_L。SNoiM 是一種新開發(fā)的非接觸式輻射電子納米溫度測量技術(shù)，通過檢測源于熱電子隨機(jī)熱運(yùn)動的約20.7±1.2THz的近場fluctuating電磁場，提供T_e分布信息。相比之下，SThM是一種接觸式納米溫度測量技術(shù)，利用探針檢測局部T_L分布。圖1b、c顯示了在10V交流方波偏壓下納米結(jié)構(gòu)周圍T_e和T_L的二維空間分布，與圖1a的掃描區(qū)域相同。T_e和T_L的熱點(diǎn)均可見且集中在導(dǎo)電通道的瓶頸處。T_e的峰值超過1500K（ΔT_e~1200K），而在相同偏壓下晶格子系統(tǒng)T_L值僅約為320K（ΔT_L~20K）。這一顯著的溫差證明了傳導(dǎo)電子與晶格子系統(tǒng)之間存在非平衡現(xiàn)象。為了詳細(xì)比較T_e和T_L，圖1d描述了在與圖1b、c相同偏壓條件下沿通道獲取的T_e（紅點(diǎn)）和T_L（藍(lán)點(diǎn)）的一維曲線，其中T_e和T_L的垂直坐標(biāo)比例尺已調(diào)整使峰值高度對齊。顯然，T_L的線形略寬于T_e（見箭頭指示）。T_e的尖銳窄峰展示了由電子子系統(tǒng)相對較小的比熱和低熱導(dǎo)率引起的典型非平衡特征。

為了從檢測到的總熱信號中提取純熱電制冷/加熱信號和焦耳熱信號，對器件施加兩種波形調(diào)制的交流電壓（正弦波和方波）。通過提取方波/正弦波調(diào)制下的一/第二諧波響應(yīng)，熱電和焦耳信號得以解耦并直接觀測。圖2a–f展示了在不同偏壓下限制區(qū)域周圍的焦耳熱（圖2a–c）和熱電效應(yīng)（圖2d–f）的空間分布。隨著電壓升高，焦耳熱和熱電信號的強(qiáng)度均單調(diào)增加。焦耳熱的熱點(diǎn)由于縮小結(jié)構(gòu)的高電流密度而被限制在限制區(qū)域內(nèi)。相比之下，熱電制冷/加熱的空間分布在限制區(qū)域的兩側(cè)，中間有尖銳的節(jié)點(diǎn)（ΔT_TE=0），當(dāng)電流沿+x方向流動時(shí)，左側(cè)顯示加熱效應(yīng)，右側(cè)顯示制冷效應(yīng)。原則上，熱電信號由鎖相幅值R和相位Φ的余弦值相乘得到，因此熱電制冷（負(fù)號）/加熱（正號）的符號由Φ決定。圖2g展示了與圖2f相同偏壓條件下的Φ空間分布圖，Φ在限制區(qū)域中間位置發(fā)生約180°的突變，從而直接證明了熱電制冷/加熱符號的變化。當(dāng)電流方向反轉(zhuǎn)時(shí)，熱電制冷/加熱信號相應(yīng)交換，表明熱電制冷/加熱效應(yīng)依賴于電流方向，如圖2h所示。

為了深入理解器件中的熱電傳輸機(jī)制，作者從涉及熱電效應(yīng)的載流結(jié)構(gòu)中通用的熱傳輸公式出發(fā)，利用有限元方法進(jìn)行了三維建模。在10V直流偏壓下模擬得到的T_e和T_L分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有相似的非平衡特性，峰值（T_e~1596K和 T_L~325K）和線形特征與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。為進(jìn)一步比較模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，圖4b繪制了從4V到10V的偏壓增加時(shí)的模擬T_e分布（彩色曲線）以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果（彩色點(diǎn)）。模擬的峰值和線形均與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)高度一致，從而確保了數(shù)值方法的可靠性。

模擬得到的焦耳熱和熱電制冷/加熱效應(yīng)結(jié)果如圖3d–f所示，可直接與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。模擬的焦耳熱（圖3d）和熱電信號（圖3e）的熱分布與實(shí)驗(yàn)中的特征一致，包括線形、峰值、制冷與加熱峰之間的距離以及隨偏壓增加的演變。此外，模擬得到的10V偏壓下的二維熱電分布（圖3e的插圖）也顯示出與實(shí)驗(yàn)（圖3b的插圖）類似的輪廓和熱電特性。有趣的是，模擬的焦耳熱和熱電信號（圖3f）清晰地顯示出對偏壓（電流）的平方和立方依賴關(guān)系，從而導(dǎo)致T_E與焦耳信號的比值隨偏壓線性增加，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

圖4a展示了電子系統(tǒng)（上部示意圖）和晶格系統(tǒng)（下部示意圖）內(nèi)的能量流動情況。在非平衡態(tài)下，電子溫度顯著高于晶格溫度，電子在通過納米限制區(qū)域時(shí)獲得能量，形成高溫的電子熱點(diǎn)。這些熱電子通過電子-聲子散射將部分能量傳遞給晶格，導(dǎo)致晶格溫度升高，但電子與晶格之間的能量交換不足以使兩者溫度迅速達(dá)到平衡。圖4b顯示了在4–10V偏壓下沿通道獲取的電子溫度（T_e）的一維分布。實(shí)驗(yàn)測量的T_e值以點(diǎn)表示，模擬結(jié)果以實(shí)線表示。隨著偏壓的增加，T_e的峰值顯著升高，表明電子溫度隨偏壓的增加而增加。插圖展示了從實(shí)驗(yàn)（藍(lán)點(diǎn)）和模擬（紅點(diǎn)）中提取的ΔT_e（T_e-T_Room）的峰值隨電壓（電流）變化的關(guān)系，并以二次擬合（淺紅線）表示。結(jié)果表明，電子溫度的分布與偏壓密切相關(guān)，且模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量值高度吻合。圖4c解釋了當(dāng)以頻率f的正弦波電流施加于器件時(shí)，ΔT_e（與電子溫度梯度相關(guān)）以2f頻率振蕩。由于熱電效應(yīng)與電流的三次方成正比（ΔT_TE∝I³），總熱電信號（ΔT_TE）會受到基頻（1f）和三階（3f）諧波的調(diào)制。通過傅里葉變換可以分離這些諧波分量。實(shí)驗(yàn)中，通過鎖相技術(shù)解調(diào)的一階和三階諧波的熱信號沿通道的一維分布如圖4d所示。結(jié)果顯示，三階諧波分量的線形與一階分量相反，且其幅度約為一階分量的三分之一。這種諧波特性直接證明了非平衡態(tài)熱電效應(yīng)的非線性特征，表明熱電效應(yīng)的強(qiáng)度隨電流的增加呈三次方增長。