應(yīng)變梯度塑性理論斷裂和大變形的研究

     很多實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)材料的特征長度在微米量級,材料表現(xiàn)出很強(qiáng)的尺度效應(yīng):越小越強(qiáng)。由于經(jīng)典塑性理論的本構(gòu)關(guān)系中不包含一個長度參數(shù),所以它不能預(yù)測這種尺度效應(yīng)。因此非常有必要建立一個包含內(nèi)稟材料長度的微米尺度連續(xù)統(tǒng)理論(應(yīng)變梯度塑性理論)。 本文主要集中在基于細(xì)觀機(jī)制的應(yīng)變梯度(MSG)形變理論,另外在理論分析時順帶研究了拉伸和旋轉(zhuǎn)梯度(SG)理論。 應(yīng)用MSG理論研究了微壓痕和斷裂問題。微壓痕結(jié)果顯示從零點(diǎn)幾個微米到十幾個微米的范圍內(nèi),MSG理論預(yù)測的結(jié)果都和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得非常好。這表明MSG理論可以的描述材料在微米和亞微米尺度上的塑性變形。研究斷裂的目的是為了通過提高裂尖應(yīng)力水平來解釋在韌性材料斷裂實(shí)驗(yàn)中觀察到的現(xiàn)象。結(jié)果顯示MSG塑性的應(yīng)力水平明顯高于HRR場的結(jié)果,而且它的應(yīng)力奇異性不僅超過HRR場的,還等于或者超過彈性場的平方根奇異性,并且它的應(yīng)力奇異性與塑性硬化指數(shù)無關(guān)。綜合考慮其它模型,有限元結(jié)果給出了一個韌性材料多尺度斷裂描述。 因?yàn)樵鹊腗SG和SG理論只能適用于不可壓縮材料,所以在重新分解應(yīng)變梯度張量的基礎(chǔ)上,本文把MSG和SG理論拓展到可壓縮材料。結(jié)果顯示在微壓痕和斷裂問題中可壓縮性的影響不可忽略。在斷裂問題中zui主要的區(qū)別是MSG理論裂紋應(yīng)力奇異性不會超過彈性場的平方根奇異性。 本文建立了MSG和SG的有限變形理論。本構(gòu)關(guān)系建立在初始構(gòu)形,在初始構(gòu)形和即時構(gòu)形間建立了運(yùn)動學(xué)和張量轉(zhuǎn)移關(guān)系。在初始和即時構(gòu)形中給出平衡方程和邊界條件。應(yīng)用有限元方法研究了大變形的微壓痕和斷裂問題。結(jié)果顯示通過改變材料常數(shù)大變形和小變形都可以和微壓痕實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合好,大小變形理論在斷裂問題上的區(qū)別僅僅存在于非?？拷鸭y處。